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世界上最孤独的数φ

时间:2019-02-21 09:54:07  来源:新华网 放大 缩小 默认

  有经验的建筑师在设计建筑物时都会遵循一个比例;画家在铺陈作画时也会遵循一个比例;服装设计师在寻求灵感的同时也会追求一个比例,这三个比例都是指——黄金分割比例。黄金分割,顾名思义,这个分割比例重要似黄金,完美似黄金。

  黄金分割比例也称为中外比,也就是人们口中的Φ,是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。(即AP:AB=PB:AP)

  相传,黄金分割比例最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,他由打铁一强一弱的声音启发进而得出这个比例。像圆周率3.1415926……这个无理数在实际应用中我们通常取3.14一样,黄金分割比0.618033……这个无理数在应用中也被“优化”取作0.618,记为Φ。在后来的几个世纪直到现在,人们一直在探索这个黄金分割比例,黄金分割数也开始了它漫长的诞生之旅。

  我们也可以通过斐波那契数列来理解这个Φ。0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……这些数被称为“菲波那契数”。这类数字的规律是:除第一个数之外,每个数都是它前面两个数之和。通过计算可以得到相邻两个菲波那契数的比值随数值的增加而逐渐趋于黄金分割比0.618033……

  由于菲波那契数都是整数,两个相邻整数相除所得商一定是有理数,再继续计算后面更大的两个菲波那契数之商,会发现相邻两数之比越来越接近黄金分割比,即得到公式f(n-1)/f(n)→0.618。但也总是与之“形”似而“实”不似,有理数与无理数无法完全对等。就像十字坐标系内的双曲线两端,也只是无限趋近横、纵坐标,却永远无法与其“握手”。

  再举一个例子,地球在绕太阳公转的同时也在做自转运动,因而自转轴与公转轨道间会形成一个夹角。研究发现地球的南北两条回归线就是地球的“黄金分割”线,太阳直射光线就在这两条线之间移动。通过对维度整体与部分的比例计算(23.43°+90°)/180°≈0.6301,这个数值也接近于黄金分割比0.618。

  其实,无论是人体器官、自然界的生物、艺术家的藏品、画家的作品、建筑师的杰作、优美的乐曲、股市和投资理财等都存在着一个或多个黄金分割比例Φ。黄金分割数Φ,无限无理,却是世界上最孤独的数。

  本作品为“科普中国-科学原理一点通”原创,转载时务请注明出处。

  作者: 袁华裔

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